MATEMATICA ȘI MUZICA

Legătura dintre muzică și matematică

Matematica este muzica raţiunii.

James Sylvester

Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice. De asemenea, stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.

Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, apărând din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.

• De ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe?

• Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4… şi cum se acordează aceste instrumente?

Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai. Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete.

Trăsăturile muzicii

Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne place. Tempo-ul şi măsura  joacă un  rol important:

• tempo-ul stabileşte  cât de alert trebuie cântată melodia,
• iar măsura dă muzicii o anumită  pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsurăşi care dintre ei sunt accentuaţi).

Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate. Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare.

Exemple

• Cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede. De asemenea, şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game.

• Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game. Clapele albe reprezintă notele de mai sus. Cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.

• Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia  legătura dintre
  • înmulţire,
  • împărţire şi
  • operaţii cu fracţii.

• Într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuiesă fie de trei pătrimi.

• De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile.

• Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.

Concluzii

Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică. De asemenea, Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”.

Pornind de la proprietăţile matematice ale structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continuă mişcare.

Profesor Lazurcă Rocsana, CSEI